Yep, c'est possible, pour youtube et pas mal d'autres sites.
Pour ce faire, il y a par exemple un (enfin, plusieurs, mais un que j'utilise) plugin pour firefox,
Video DownloadHelper. Il doit y avoir des logiciels qui fonctionnent sans navigateur particulier, mais jamais essayé de trouver.
Par contre, bien sur, ça enregistre en .flv (format flash). C'est lisible avec
media player classic.